Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₂+2a₅=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若S₃，S_k，S₁₂成等比數(shù)列，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組可得通項(xiàng)公式；（II）由（I）可得S_n=n²，由S₃，S_k，S₁₂成等比數(shù)列可得k的方程，解方程可得．

解答： 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則

a3=a1+2d=5 a2+2a5=3a1+9d=21

，
解方程組可得a₁=1，d=2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（II）由（I）S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=

n(1+2n-1)

2

=n²，
∵S₃，S_k，S₁₂成等比數(shù)列，
∴Sk2=S₃•S₁₂，即（k²）²=3²×12²，解得k=6

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列，涉及通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．