Question

15、如圖，E、F分別是正方體的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可能是

②③

．（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：由三視圖的定義研究四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，由于線是由點(diǎn)確定的，故研究四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在三個(gè)投影面上的射影，再將其連接即可得到三個(gè)視圖的形狀，按此規(guī)則對(duì)題設(shè)中所給的四圖形進(jìn)行判斷即可．

解答：解：因?yàn)檎�方體是對(duì)稱的幾何體，
所以四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，
也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影．
四邊形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如圖②所示；

四邊形BFD₁E在該正方體對(duì)角面的ABC₁D₁內(nèi)，它在面ADD₁A₁上的射影顯然是一條線段，如圖③所示．故②③正確
故答案為  ②③

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．本題是根據(jù)三視圖投影規(guī)則來選擇正確的視圖，三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視