【題目】如圖,正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H,則以下命題中,錯誤的命題是(

A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

【答案】D
【解析】解:因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐,所以頂點A在底面的射影H是底面中心,所以選項A正確;易證面A1BD∥面CB1D1 , 而AH垂直平面A1BD,所以AH垂直平面CB1D1 , 所以選項B正確;
連接正方體的體對角線AC1 , 則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等,所以AC1⊥平面A1BD,則直線A1C與AH重合,所以選項C正確;
故選D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集是{x|b<x<2},求a,b的值;
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是 P,集合Q={x|0≤x≤1},若 P∩Q=,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項為2,前n項和為Sn , 且 = (n∈N*).
(1)求a2的值;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)若am , ap , ar(m,p,r∈N* , m<p<r)成等比數(shù)列,試比較p2與mr的大小,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

已知f(x)=,x∈[1,+∞).

(1)當(dāng)a時,求函數(shù)f(x)的最小值;

(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心為(1,2)的圓C與直線l:3x﹣4y﹣5=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)求過點P(3,5)與圓C相切的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元,2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺A,B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時,加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時,A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400小時和500小時.如何安排生產(chǎn)可使月收入最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點,那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于(

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點P是平面A1BC1內(nèi)一動點,且滿足|PD|+|PB1|=6,則點P的軌跡所形成的圖形的面積是(
A.2π
B.
C.
D.

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