Question

已知sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個(gè)根，則m=

 

．

Answer 1

分析：由sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們易得：sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系，根據(jù)一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個(gè)根
∴sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

則（sinα+cosα）²
=1+2sinα•cosα
=1-m=

1

4

∴m=

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）及同角三角函數(shù)關(guān)系，其中根據(jù)sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理，得到sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)給值求值問題是解答本題的關(guān)鍵．