f（x）=-數(shù)學公式x3-ax2+2bx在[-1，2]上是增函數(shù)，則數(shù)學公式的范圍是________．

∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
分析：求出導函數(shù)，令導函數(shù)大于等于0恒成立，令導函數(shù)在-1，2處的值大于等于0，得到關于a，b的不等式組，畫出可行域，結合圖象求出斜率的范圍即的范圍．
解答：解：∵，
∴f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在[-1，2]上恒成立
∴
畫出不等式組表示的平面區(qū)域
表示可行域中的（a，b）到原點的連線的斜率∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
故答案為∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
點評：解決函數(shù)的單調性問題，一般利用單調性與導函數(shù)符號的關系：導函數(shù)大于0函數(shù)遞增；導函數(shù)小于0函數(shù)遞減．但單調性已知，求參數(shù)的范圍，當遞增令函數(shù)大于等于0恒成立；遞減令導函數(shù)小于等于0恒成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設x1＞0，記曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+a|x2-1|，a∈R，則對于不同的實數(shù)a，則函數(shù)f（x）的單調區(qū)間個數(shù)不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+a•x2+bx+c的圖象上的一點M（1，m）處的切線的方程為y=2，其中a，b，c∈R．
（1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k為常數(shù)）；
（2）問函數(shù)y=f（x）是否有單調減區(qū)間，若存在，求單調減區(qū)間（用a表示），若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-(a+
32
)x2+2ax+1
（Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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