【題目】已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長(zhǎng)c=2，角C= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a =b ．其中R為△ABC外接圓半徑．

∴a=b

∴△ABC為等腰三角形


（2）解：由題意，mp=0

∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos

∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

∴（ab）2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

∴S△ABC= absinC

= ×4×sin =


【解析】（1）利用向量平行的條件，寫(xiě)出向量平行坐標(biāo)形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫(xiě)出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】下列4個(gè)命題，其中正確的命題序號(hào)為（ ）
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面，點(diǎn)為線(xiàn)段中點(diǎn)．

（Ⅰ）求異面直線(xiàn)與所成的角的正切值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

2

3

6

9

10

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為200噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？

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【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱(chēng)為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 （n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

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(2)求g(a)的最大值.

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