Question

已知，且α為第三象限角．
（Ⅰ）求sin（π+α）的值；
（Ⅱ）分別計算tan2α，cos2α的值并判斷角2α所在的象限．

Answer 1

解：（Ⅰ）由，且α為第三象限角，
可得．
所以，．　　　 　　　　
（Ⅱ）由，
可得．．
由tan2α＞0，cos2α＞0，可知角2α在第一象限．
分析：（I）利用sin²α+cos²α=1以及α為第三象限角，求出sinα，然后利用誘導(dǎo)公式得出sin（π+α）=-sinα，即可求出結(jié)果．
（II）由（I）求出tanα，然后利用二倍角的正切函數(shù)和余弦函數(shù)公式求出tan2α，cos2α，再根據(jù)tan2α，cos2α的正負(fù)判斷出2α所在的象限．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦和正切公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)公式，同時解題的過程要注意角的位置．