Question

某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案．
方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；
方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò)．
假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；
（Ⅱ）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大�。�（說(shuō)明理由）

Answer 1

設(shè)三門(mén)考試課程考試通過(guò)的事件分別為A，B，C，相應(yīng)的概率為a，b，c
（1）考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格的事件可表示為AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC+ABC，設(shè)其概率為
P₁，則P₁=ab（1-c）+a（1-b）c+（1-a）bc+abc=ab+ac+bc-2abc
設(shè)在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格的概率為P₂，
則P₂=

1

3

ab+

1

3

ac+

1

3

bc
（2）P₁-P₂=（ab+ac+bc-2abc）-（

1

3

ab+

1

3

ac+

1

3

bc）=

2

3

ab+

2

3

ac+

2

3

bc-2abc
=

2

3

（ab+ac+bc-3abc）
=

2

3

〔ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）〕＞0
∴P₁＞P₂即用方案一的概率大于用方案二的概率．