6．已知$\frac{1}{2}lo{g}_{8}a+lo{g}_{4}b=\frac{5}{2}$，log8b+log4a2=7，求ab．

分析 由對數(shù)運算化簡可得log2a+3log2b=15，log2b+3log2a=21，從而解得．

解答 解：∵$\frac{1}{2}lo{g}_{8}a+lo{g}_{4}b=\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{6}$log2a+$\frac{1}{2}$log2b=$\frac{5}{2}$，
∴l(xiāng)og2a+3log2b=15；
∵log8b+log4a2=7，
∴$\frac{1}{3}$log2b+log2a=7，
∴l(xiāng)og2b+3log2a=21，
∴l(xiāng)og2a+log2b=9；
∴ab=29=512．

點評 本題考查了對數(shù)的運算及應(yīng)用，注意對對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于（-$\frac{3}{4}$，0）對稱，且f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$）則下列結(jié)論：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函數(shù)，（3）f（x）關(guān)于x=$\frac{3}{2}$對稱，（4）f（x）關(guān)于（$\frac{9}{4}$，0）對稱，正確的有（1）（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且$\frac{{S}_{8}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{4}}$=$\sqrt{2}$，則$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直角△ABC的兩直角邊AB、AC的邊長分別為方程x2-2（1+$\sqrt{3}$）x+4$\sqrt{3}$=0的兩根，且AB＜AC，斜邊BC上有異于端點B、C的兩點E、F，且EF=1，設(shè)∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)x＞1，則函數(shù)g（x）=x+$\frac{9x}{x-1}$的最小值是16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=3表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是（　　）
A．1＜m＜2B．m＞2C．m＜-2D．-2＜m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知$\overrightarrow{m}$=（1，sin（x+$\frac{7π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（f（x），2cosx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分別為$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)f（x）=2x2+2，g（x）=$\frac{1}{x+2}$，則g[f（2）]=$\frac{1}{12}$．

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同步練習(xí)冊答案