如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：
①數(shù)學公式；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ①④
B
分析：①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．
解答：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯；
AB=AC=BC，②對；
DA=DB=DC，結合②，③對④錯．
故選B．
點評：本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關系的不變和改變，解題時要前后對應，仔細論證，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)f（x）滿足f（2x-1）=x+1，則f（1）=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c．若b=2asinB，則角A的大小為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在長為60m，寬為40m的矩形場地上有一個橢圓形草坪，在一次大風后，發(fā)現(xiàn)該場地內(nèi)共落有300片樹葉，其中落在橢圓外的樹葉數(shù)為96片，以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出草坪的面積約為


  1. A.
    768m2
  2. B.
    1632m2
  3. C.
    1732m2
  4. D.
    868m2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知命題“（?p）∨（?q）”是假命題，給出下列四個結論：
①命題“p∧q”是真命題；　　 ②命題“p∧q”是假命題；
③命題“p∨q”是真命題；　　 ④命題“p∨q”是假命題．
其中正確的結論為


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f（x）=2cos（2x-數(shù)學公式），將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，使得到的圖象關于原點對稱，則φ的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分別為CC1、A1C2的中點．
（I）求證：AM⊥平面B1MN；
（II）求二面角A1-B1M-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（數(shù)學公式，若將f（x）的圖象沿x軸向右平移數(shù)學公式個單位長度，得到的圖象經(jīng)過坐標原點；若將f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的數(shù)學公式倍（縱坐標不變），得到的圖象關于直線數(shù)學公式對稱．則


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若多項式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9=


  1. A.
    9
  2. B.
    10
  3. C.
    -9
  4. D.
    -10

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