Question

（2012•深圳一模）通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：
（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關？
性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表  單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	60	50	110

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)．
（2）從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件，其中，事件A“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了6個的基本事件，由此求得所求的概率．
（3）根據(jù)性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關．

解答：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有

5

50

×30=3名，
樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有

5

50

×20=2 名．…（2分）
（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的3名女生為a₁、a₂、a₃，不看營養(yǎng)說明的2名女生為b₁、b₂，
從這5名女生中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件為：（a₁、a₂）；（ a₁、a₃）； （a₁、b₁）；
（ a₁、b₂）；（a₂、a₃）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；（b₁、b₂）．…（5分）
其中，事件A“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了6個的基本事件：（a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；
（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）．…（7分）
所以所求的概率為P（A）=

6

10

=

3

5

．…（9分）
（3）性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表 單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	60	50	110

假設H₀：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則K²應該很�。�
根據(jù)題中的列聯(lián)表得k²=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486＞6.635，…（11分）
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關．

點評：本題主要考察讀圖表、抽樣方法、隨機事件的概率、獨立性檢驗等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，屬于基礎題．