【題目】百年大計,教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召,不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度,為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計有如下表格.(其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù),
表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù))
年份(屆) | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
41 | 49 | 55 | 57 | 63 | |
82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
(1)通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與
之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求
關(guān)于
的線性回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)
(2)若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人,預(yù)測2019年高考該?既嗣5娜藬(shù);
(3)若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳,在選取的5個人中再選取2人進行演講,求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):,
,
,
【答案】(1);(2)117人;(3)分布列見解析,
【解析】
(1)首先求得和
,再代入公式即可列方程,由此求得
關(guān)于
的線性回歸方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程計算公式,計算可得人數(shù);
(3)2014屆和2018屆被選中的人數(shù)分別為2和3,利用超幾何分布分布列的計算公式,計算出的分布列,并求得數(shù)學(xué)期望.
(1)由題,
所以線性回歸方程為
(若第一問求出
.)
(2)當(dāng)時,
所以預(yù)測2019年高考該校考入名校的人數(shù)約為117人
(3)由題知2014屆和2018屆被選中的人數(shù)分別為2和3,進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的所有可能取值為0,1,2
,
,
的分布列為
0 | 1 | 2 | |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,
、
分別在
和
上(異于端點),則過三點
、
、
的平面被正方體截得的圖形不可能是( )
A.正方形B.不是正方形的菱形
C.不是正方形的矩形D.梯形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在明代珠算發(fā)明之前,我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍,如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法,例如:47可以表示為“”,如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個數(shù)至少要用8根小木棍的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)證明:當(dāng)時,
;
(2)當(dāng)時
,求整數(shù)
的最大值.(參考數(shù)據(jù):
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線和點
,過點
作直線
分別交
于
,
兩點,
為線段
的中點,
為拋物線
上的一個動點.
(1)當(dāng)時,過點
作直線
交
于另一點
,
為線段
的中點,設(shè)
,
的縱坐標(biāo)分別為
,
.求
的最小值;
(2)證明:存在的值,使得
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊
,斜邊
.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在
大道上嬉戲,
(1)若甲、乙都以每分鐘100的速度從點
出發(fā)在各自的大道上奔走,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后到達
,甲到達
,求此時甲、乙兩人之間的距離;
(2)甲、乙、丙所在位置分別記為點.設(shè)
,乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍,且
,請將甲、乙之間的距離
表示為
的函數(shù),并求甲、乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后,底座邊長大約230米.因年久風(fēng)化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為( )
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
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