（本題12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且當(dāng)時(shí)，，試求在上的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖像，根據(jù)圖像寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間。

 

【答案】

的單調(diào)遞增區(qū)間為和；遞減區(qū)間為和.

【解析】本試題主要是考察了函數(shù)的圖像以及函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運(yùn)用。

可以利用奇偶性求解函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

解： 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，.

又在上，解得.

若，則，

于是有.……8分

函數(shù)的圖像如圖所示：…………………10分

由圖像可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

遞減區(qū)間為和.……………………12分

 

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（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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