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設f-1（x）是函數數學公式的反函數，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍為


  1. A.
    （數學公式）
  2. B.
    （數學公式）
  3. C.
    （數學公式）
  4. D.
    [2，+∞）
A
分析：首先由函數f（x）=（2x-2-x）求其反函數，要用到解指數方程，整體換元的思想，將2x看作整體解出，然后由f-1（x）＞1構建不等式解出即可．
解答：由題意設y=（2x-2-x）整理化簡得22x-2y2x-1=0，
解得：
∵2x＞0，∴，
∴x=log2（y+）
∴f-1（x）=log2（x+）
由使f-1（x）＞1得log2（x+）＞1
∵2＞1，∴x+＞2
由此解得：x＞
故選A．
點評：本題考查反函數的概念、求反函數的方法、解指數方程、解不等式等知識點，有一定的綜合性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f-1（x）是函數f(x)=2x-(
1
3
)x+x的反函數，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，
8
3
)
B、(
8
3
，+∞)
C、(0，
8
3
)
D、（1，
8
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f-1（x）是函數f(x)=
1
2
(2x-2-x)的反函數，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f-1（x）是函數f（x）=log2（x+1）的反函數，若[1+f-1（a）]•[1+f-1（b）]=8，則a+b的值為
3
3
．

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（2006•東城區(qū)二模）設f-1（x）是函數f（x）=log3（x+6）的反函數，若[f-1（a）+6][f-1（b）+6]=27，則f（a+b）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f-1（x）是函數f(x)=ln(x+
x2+1
)的反函數，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍為
(ln(
2
+1)，+∞)
(ln(
2
+1)，+∞)
．

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