Question

18．電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)�。�其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知此企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）．如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率？

Answer 1

分析 首先設電視臺播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，由題意得到x，y的約束條件，畫出平面區(qū)域，列出目標函數(shù)，求最值．

解答 解：設電視臺播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，廣告收視率為z（min*萬人），則z=60x+40y，…（2分）
且滿足以下條件：$\left\{\begin{array}{l}80x+40y≤320\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$…（6分）
作直線l：60x+40y=0即$y=-\frac{3}{2}x$，平移直線l至l₀，
當l₀經(jīng)過點B（0，8）時，可使z達到最大值．（圖）
…（11分）
此時z=60×0+40×8=320，…（13分）
答：電視臺播放連續(xù)劇甲0次，播放連續(xù)劇乙8次，廣告收視率最大z=320（min*萬人）．（14分）

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃的應用，關鍵是由題意正確列出約束條件以及目標函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解之．