Question

從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有A₁₀³-A₉²=648個(gè)，將10個(gè)數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，分組以后，分類討論得到不能被3整除的數(shù)字個(gè)數(shù)．
解答：解：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除．
所有的三位數(shù)有A₁₀³-A₉²=648個(gè)，
將10個(gè)數(shù)字分成三組，
即被3除余1的有{1，4，7}、
被3除余2的有{2，5，8}，
被3整除的有{3，6，9，0}，
若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：
①三個(gè)數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有2A₃³=12個(gè)；
②若三個(gè)數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有A₄³-A₃²=18個(gè)；
③若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162個(gè)，
④若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36個(gè)，這樣能被3整除的數(shù)共有228個(gè)，不能被3整除的數(shù)有420個(gè)，
所以概率為=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題分類有點(diǎn)麻煩，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以借助于組合數(shù)列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是被三整除的數(shù)字特點(diǎn)．