已知函數(shù)y=sin（2x）-8（sin x+cos x）+19（0≤x≤π），求函數(shù)y的最大值與最小值．
分析：利用換元法t=sinx+cosx，求出函數(shù)關于t的表達式，利用配方法求出函數(shù)的最值．
解答：解：令t=sinx+cosx，則t=
2
sin（x+
π
4
），（4分）
∵0≤x≤π，
∴
π
4
≤x+
π
4
≤
5π
4
，-
2
2
≤sin（x+
π
4
）≤1，
即-1≤t≤
2
．
由t=sinx+cosx兩邊平方得2sinxcosx=t2-1，
∴sin2x=t2-1（10分）
y=t2-1-8t+19，即f（t）=（t-4）2+2，
∵-1≤t≤
2

∴ymax=f（-1）=27ymin=f（
2
）=20-8
2
（14分）
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的最值的求法，換元法的應用，考查計算能力，注意換元法中元的取值范圍，是易錯點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|sin（2x-
π
6
）|，則以下說法正確的是（　�。�
A、周期為
π
4
B、函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
3
C、函數(shù)在[
2π
3
，
5π
6
]上為減函數(shù)
D、函數(shù)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標是
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象如圖所示，把y=sinωx的圖象所有點向右平移
2π
3
個單位后，再把所得函數(shù)圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="z0wzks1" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+1）的最小正周期是
π2
，則正數(shù)ω=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(2x-
π4
)，
（1）試用五點法作函數(shù)在一個周期上的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的周期和單調遞增區(qū)間．

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