（本小題滿分13分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)
，求的取值范圍.
（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得 .       ………………1分
因?yàn)闄E圓的離心率為，
所以，.                         ………………3分
故橢圓的方程為 .                            ………………4分
（Ⅱ）解：當(dāng)軸時(shí)，顯然.                         ………………5分
當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為.
由 消去整理得 . ………7分
設(shè)，線段的中點(diǎn)為，
則 .                                     ………………8分
所以 ，.
線段的垂直平分線方程為.
在上述方程中令，得.          ………………10分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以，或.                      ………………12分
綜上，的取值范圍是.                       ………………13分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)， 則的最小值為 （   ）
A．             B.               C.  1             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的大小；
（2）求橢圓的離心率；
（3）求以此橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－4，1）的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若為過(guò)橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點(diǎn)，則?面積的最大值（  ）
A．6B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則的值為           

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