已知函數(shù)(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定義域和值域；

(2)討論f(x)的單調(diào)性．

答案：略
解析：

(1)易得f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R．

設(shè)，解得．①

∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程①有解．

解，得－1＜y＜1．

∴f(x)的值域?yàn)?/FONT>{y|－1＜y＜1}．

(2)．

①當(dāng)a＞1時(shí)，∵為增函數(shù)，且，

∴為減函數(shù)，從而為增函數(shù)．

②0＜a＜1時(shí)，同理可得為減函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數(shù)g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知關(guān)于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實(shí)數(shù)解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(溫州十校模擬)已知函數(shù)(a＞0且a≠1)，是f(x)的反函數(shù)．若的圖象過(guò)點(diǎn)(3，4)，則a等于

[　　]

A．

B．

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)(a>0且a≠1)在區(qū)間[－2,2]上的最大值不大于2，則函數(shù)g(a)＝log2a的值域是                                                                          (　　)

A．(－∞，－)∪(0，]

B．[－，0)∪(0，]

C．[－，]

D．[－，0)∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013江蘇省徐州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.

（1）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)(a>0且a≠1)滿足f(－2)>f(－3)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是                      ．

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