已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于
 
．
分析：本題考查了立體幾何中的折疊問題，及定義法求二面角和點(diǎn)到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，及菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，我們易得∴∠AOC即為二面角A-BD-C的平面角，解△AOC后，OC邊的高即為A點(diǎn)到平面BCD的距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：已知如下圖所示：
設(shè)AC∩BD=O，則AO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠AOC即為二面角A-BD-C的平面角
∴∠AOC=120°，且AO=1，
∴d=1×sin60°=
3
2

故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，通過解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解題過程為：作∠AOC→證∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，簡(jiǎn)記為“作、證、算”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于（　�。�
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C1的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）證明：AC1⊥BD；
（Ⅲ）當(dāng)EF⊥AB時(shí)，求線段AC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=
3
，BD=1，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則
PB
•
PC
的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三五月適應(yīng)性考試（三）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．

  

（1）證明：BD //平面；

（2）證明：

（3）當(dāng)時(shí)，求線段AC1 的長(zhǎng)．

 

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