Question

已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=2，a₄+a₅=16，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，代入a₁+a₂=2，a₄+a₅=16，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．

解答：解：∵

a4+a5

a1+a2

=8
∴q³=8
∴q=2
又∵a₁+a₁•2=2
∴a1=

2

3

∴an=a1qn-1=

2

3

•2n-1=

1

3

•2n
∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

2 3 (1-2n)

1-2

=

2

3

(2n-1)

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．