已知曲線C的方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)），過點F（2，0）作一條傾斜角為
π
4
的直線交曲線C于A、B兩點，則AB的長度為
 
．
分析：先根據(jù)曲線C的方程求得x和y的關(guān)系式，確定其軌跡為拋物線，求得焦點和準(zhǔn)線方程，根據(jù)題意可求得直線的方程代入拋物線得到一元二次方程，設(shè)出A，B點坐標(biāo)，根據(jù)韋達定理求得x1+x2的值，進而根據(jù)拋物線的定義求得AB的長度．
解答：解：根據(jù)曲線C的方程可知
y2
64
=
x
8
，即y2=8x，
∴拋物線的焦點為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2
依題意可知直線方程為y=x-2，代入拋物線方程得x2-12x+4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=12
根據(jù)拋物線定義可知|AB|=x1+x2+4=16
故答案為16
點評：本題主要考查了拋物線的參數(shù)方程．對于涉及拋物線的焦點弦的問題，常采用設(shè)而不求的方法，根據(jù)韋達定理和拋物線的定義求得問題的答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，θ∈[0，2π)，極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．圓T的極坐標(biāo)方程為ρ2+4ρcosθ+4=r2，曲線C與圓T交于點M與點N．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程與圓T直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知曲線C的方程為x2+ay2=1（a∈R）．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）若a≠-1時，直線y=x-1與曲線C相交于兩點M，N，且|MN|=
2
，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海門市模擬 題型：填空題

已知曲線C的方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)），過點F（2，0）作一條傾斜角為
π
4
的直線交曲線C于A、B兩點，則AB的長度為______．

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