如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=數(shù)學公式|MD|，點A、F1的坐標分別為（0，數(shù)學公式），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

解：（1）設(shè)M的坐標為（x，y），P的坐標為（xp，yp）
∵PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=|MD|，
∴xp=x，yp=y
∵P是圓x2+y2=2上的動點，
∴x2+2y2=2；
（2）由（1）知，M的軌跡方程是橢圓，F(xiàn)1是左焦點，設(shè)右焦點為F2，坐標為（1，0）
∴|MA|+|MF1|=2+|MA|-|MF2|≤2+|AF2|=2+
當A，F(xiàn)2，M三點共線，且M在AF2延長線上時，取等號
直線AF2的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，解得
∴所求最大值為2+，此時M的坐標為（）．
分析：（1）確定M、P坐標之間的關(guān)系，利用P是圓x2+y2=2上的動點，即可求軌跡；
（2）由（1）知，M的軌跡方程是橢圓，F(xiàn)1是左焦點，設(shè)右焦點為F2，利用|MA|+|MF1|=2+|MA|-|MF2|≤2+|AF2|=2+，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查利用相關(guān)點法求動點的軌跡方程，考查最值問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=
45
|PD|
（1）求：當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程．
（2）直線l：kx+y-5=0恒與點M的軌跡C有交點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，|PD|=
2
|MD|．點A（0，
2
）、F1（-1，0）．
（1）設(shè)在x軸上存在定點F2，使|MF1|+|MF2|為定值，試求F2的坐標，并指出定值是多少？
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，點A、F1的坐標分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當點P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)點A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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