已知sinα+
3
cosα=
2m+1
3-m
，則m的取值范圍為
（-∞，
5
4
]
（-∞，
5
4
]
．
分析：先根據(jù)輔助角公式對sinα+
3
cosα進行整理并求出其取值范圍，再與已知條件相結合即可得到結論．
解答：解：∵sinα+
3
cosα
=2sin（α+
π
3
）∈[-2，2]．
∴
2m+1
3-m
∈[-2，2]⇒|
2m+1
3-m
|≤2⇒m≤
5
4
．
故答案為：（-∞，
5
4
]．
點評：本題主要考查輔助角公式的應用．做三角函數(shù)的有關題目時，熟練掌握公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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3
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．

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3
10
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=
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3
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