Question

某市在進行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園．經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為70m、90m、120m．
（1）求該三角形區(qū)域最大角的余弦值；
（2）求該三角形區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)a=70 m，b=90 m，c=120 m，則最大角為角C，根據(jù)余弦定理的推論可求
（2）由（1）結(jié)合同角平方關(guān)系可求sinC=

1-(- 1 9 )2

=

4 5

9

，然后由S△ABC=

1

2

absinC可求

解答：解：（1）設(shè)a=70 m，b=90 m，c=120 m，則最大角為角C．…（2分）
根據(jù)余弦定理的推論，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

702+902-1202

2×70×90

=-

1

9

．…（7分）
（2）sinC=

1-(- 1 9 )2

=

4 5

9

，…（9分）
S△=

1

2

absinC=

1

2

×70×90×

4 5

9

=1400

5

．…（12分）
所以該三角形區(qū)域的面積是1400

5

 m2．…（13分）

點評：本題主要考查了正弦定理及余弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，解決應(yīng)用題目的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后選擇合適的公式進行求解