Question

函數(shù)的值域是

1. A.
   [-2，0]
2. B.
   [-2，]
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 （sinx-cosx）+2sinxcosx，設 （sinx-cosx）=t，則 f（x）=-2t²+t+1，t∈[-1，1]．再利用二次函數(shù)的性質，求出函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．
解答：∵函數(shù)=-cosx+sinx+sin2x=（sinx-cosx）+2sinxcosx，
設 （sinx-cosx）=t，平方可得 2sinxcosx=1-2t²，且-1≤t≤1，∴f（x）=-2t²+t+1，t∈[-1，1]．
故當t=時，函數(shù)f（x）=-2t²+t+1取得最大值為，當t=-1時，函數(shù)f（x）=-2t²+t+1取得最小值為-2，
故函數(shù)的值域是[-2，]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復合三角函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質應用，屬于中檔題．