已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（II）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最大值。

 

【答案】

（I），

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2，短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。

（Ⅱ）。

【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）消去參數(shù)得到普通方程。

（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故

為直線，

那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。

解：（I）………………4分

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2，短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。

……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故

……………………………………………………………8分

為直線，

到的距離……10分

從而當(dāng)時(shí)，

取得最大值…………………………………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

     已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

  （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（寧夏卷） 題型：解答題

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線
 （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期第二次考試文數(shù) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

  （t為參數(shù)）距離的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省龍東南六校2009-2010學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

   （Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；      

   （Ⅱ）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到

直線  （t為參數(shù)）距離的最小值。

 

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