Question

如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動點P（x，y）所在的區(qū)域為四邊形ABCD（含邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點D處取得最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是

 

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的可行域，及再用角點法，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點D處取得最優(yōu)解，根據(jù)只在D點有最優(yōu)解，則直線z=ax+y與可行域只有一個交點，即求出實數(shù)a的取值范圍是

解答：解：直線z=ax+y的斜率為-a，
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點D處取得最優(yōu)解，
則過D線z=ax+y與可行域只有一個交點，
即-a＞k_CD，或-a＜k_AD．
又∵k_CD=1，k_AD=-

1

2

，
∴a＜-1或a＞

1

2

，
故選A＜-1或a＞

1

2

．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點D處取得最優(yōu)解，則過點D線z=ax+y與可行域只有一個交點，由此不難給出直線斜率-a的范圍，進(jìn)一步給出a的范圍，但在蟹題時要注意，區(qū)分目標(biāo)函數(shù)是取最大值，還是最小值，這也是這種題型最容易出錯的地方．