Question

（2012•青浦區(qū)一模）函數(shù)y=

3

cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，A，B分別為函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=4，則該函數(shù)的一條對稱軸為（　�。�

• A．x=1
• B．x=2
• C．x=

  π

  2

• D．x=

  2

  π

Answer 1

分析：函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，求出φ，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為4，求出函數(shù)的周期，然后得到ω，
求出對稱軸方程即可．

解答：解：∵函數(shù)y=

3

cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，所以φ=

π

2

，故函數(shù)為y=-

3

sinωx．
∵A，B分別為函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=4，∴(2

3

)2+(

T

2

)2=4²，∴T=4，即

2π

ω

=4，
∴ω=

π

2

，y=-

3

sin

π

2

x．
令

π

2

x=kπ+

π

2

，k∈z，可得對稱軸方程為 x=2k+1，k∈z．
故選A．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的解決問題的能力．