M是橢圓數(shù)學(xué)公式上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則|MF1|•|MF2|的最大值是________．

9
分析：由題意可設(shè)M（x0，y0），可先求出離心率，然后根據(jù)橢圓的第二定義用x0分別表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表達(dá)式，把其看為關(guān)于x0的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．
解答：設(shè)M（x0，y0），由題意知，，
∴|MF1|•|MF2|=（3+）（3-）=9-．
∴當(dāng)x0=0時(shí)，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使
AP
•
AQ
=3，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：泰安二模 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使
AP
•
AQ
=3，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)是F，M是橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF|的最大值與最小值的積為4，橢圓上存在著以直線l：y=x為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)M1和M2，且|M1M2|=，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市重點(diǎn)中學(xué)高考模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

M是橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則|MF1|•|MF2|的最大值是    ．

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