Question

【題目】如圖,已知點P在☉O外,PC是☉O的切線,切點為C,直線PO與☉O相交于點A,B.

（1）試探索∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
（2）若∠A=30°,則PB與PA有什么關(guān)系?
（3）∠A可能等于45°嗎?為什么?

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PC是切線,

∴∠BCP=∠A.

又∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°.

在△ACP中,∠A+∠P+∠ACP=180°,

∴∠BCP+∠P+∠ACB+∠BCP=180°.

∴2∠BCP+∠P+90°=180°.

∴∠P=90°-2∠BCP.

（2）解：若∠A=30°,則∠BCP=∠A=30°,∠ABC=60°.

∴∠P=30°,∴PB=BC,BC= AB.

∴PB= PA,即PA=3PB.

（3）解：∠A不可能等于45°.

原因:設(shè)∠A=45°,則∠ABC=45°,∠BCP=45°,

∴CP∥AB,與題干中PC與AB交于點P矛盾,

∴∠A不可能等于45°.

【解析】本題主要考查了弦切角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)弦切角的性質(zhì)結(jié)合所給幾何條件分析計算即可解決問題，有一定難度.