9．設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為45°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A．7B．8C．9D．10

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線的斜率求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得xA+xB的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知直線AB的長(zhǎng)為xA+$\frac{p}{2}$+xB+$\frac{p}{2}$答案可得．

解答 解：依題意可知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為（1，0），直線AB的方程為y=x-1，代入拋物線方程得x2-6x+1=0，
∴xA+xB=3
根據(jù)拋物線的定義可知直線AB的長(zhǎng)為：xA+$\frac{p}{2}$+xB+$\frac{p}{2}$=6+2=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．在涉及焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，考查拋物線的定義的靈活應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的最大值和最小值．
（1）y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}cosx}$
（2）y=3+2cos（2x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，3），離心率e=$\frac{4}{5}$．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線l：y=kx-3與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N．若滿足|AM|=|AN|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，其焦距為2c，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的$\sqrt{5}$倍，b，c的一個(gè)等比中項(xiàng)為$2\sqrt{2}$，則c=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知a=0.80.2，b=0.80.5，c=5.20.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．提高五愛(ài)隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內(nèi)的車流速度記作υ（單位：千米/小時(shí)），車流密度記作x（單位：輛/千米）．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到180輛/千米時(shí)，會(huì)造成該路段道路堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車流速度為50千米/小時(shí)；當(dāng)30≤x≤180時(shí)，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤180時(shí)，求函數(shù)υ（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多少時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道內(nèi)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•υ（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖，從橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則以下描述正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-4，4）
B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，5]
C．此函數(shù)在定義域內(nèi)既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)
D．對(duì)于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且傾斜角為$\frac{π}{3}$，則直線l被橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1截得的弦長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{22}}{7}$．

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