Question

已知拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P作PE⊥l于E，若直線(xiàn)EF的傾斜角為150°，則|PF|=

 

．

Answer 1

分析：由拋物線(xiàn)y²=4x方程，可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為：x=-1．由直線(xiàn)EF的傾斜角為150°，可得k_l=tan150°=-

3

．進(jìn)而得到直線(xiàn)EF的方程為：y=-

3

(x-1)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，可得解得y_E．由于PE⊥l于E，可得y_P=y_E，代入拋物線(xiàn)的方程可解得x_P．再利用|PF|=|PE|=x_P+1即可得出．

解答：解：由拋物線(xiàn)y²=4x方程，可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為：x=-1．
∵直線(xiàn)EF的傾斜角為150°，∴k_l=tan150°=-

3

．
∴直線(xiàn)EF的方程為：y=-

3

(x-1)，聯(lián)立

x=-1 y=- 3 (x-1)

，解得y=2

3

．
∴E(-1，2

3

)．
∵PE⊥l于E，∴yP=2

3

，代入拋物線(xiàn)的方程可得(2

3

)2=4xP，解得x_P=3．
∴|PF|=|PE|=x_P+1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題．