Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤a，a≥-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，求使B∪C=B時(shí)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：本題屬于以一次函數(shù)、二次函數(shù)為依托，求集合的相等關(guān)系的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型

解答： 解：∵B∪C=B
∴C⊆B
∵A={x|-2≤x≤a}，B={y|-1≤x≤2a+3}，
∴①當(dāng)-2≤a≤0時(shí)，C={y|a²≤x≤4}，由C⊆B，則2a+3≥4⇒a≥

1

2

（舍）
②當(dāng)0＜a≤2時(shí)，C={y|0≤x≤4}，由C⊆B，則2a+3≥4⇒a≥

1

2

∴

1

2

≤a≤2
③當(dāng)a＞2時(shí)，C={y|0≤x≤a²}，由C⊆B，則2a+3≥a²⇒-1≤a≤3，
∴2＜a≤3
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1

2

≤a≤3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．