Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）或.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵明確定義域，正確求出導(dǎo)函數(shù). 因為,令得由時，列表分析在根的左右的符號，得的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為，（2）由（1）得到，

，要使的圖像與直線恰有兩個交點，只要或，即或.

【解析】
（1）因為 2分

令得

由時，在根的左右的符號如下表所示

		極小值		極大值		極小值

所以的遞增區(qū)間為 6分

的遞減區(qū)間為 8分

（2）由（1）得到，

要使的圖像與直線恰有兩個交點，只要或， 14分

即或. 16分

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)