某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢,飛鏢落在靶外的概率為0.1,飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是隨機的.已知圓形靶中三個圓為同心圓,半徑分別為30 cm,20 cm,10 cm,飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標示.設這位同學投擲一次得到的環(huán)數(shù)這個隨機變量為x,求x的分布列.

解：由題意可知,飛鏢落在靶內(nèi)各個區(qū)域的概率與它們的面積成正比,而與它們的位置和形狀無關.                                        

由圓的半徑值可得到三個同心圓的半徑比為3∶2∶1,面積比為9∶4∶1,所以8環(huán)區(qū)域,9環(huán)區(qū)域,10環(huán)區(qū)域的面積比為5∶3∶1,則擲得8環(huán),9環(huán),10環(huán)的概率可分別設為5k,3k,k,根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)(2)有0.1+5k+3k+k=1,                               

解得k=0.1.得到離散型隨機變量x的分布列為

 

X

0

8

9

10

P

0.1

0.5

0.3

0.1


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是隨機的．已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標示．
（1）若這位同學向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率；
（2）記這位同學投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.4，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是橢機的且等可能性，．已知圓形靶中四個圓為同心圓，半徑分別為40cm、30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標示．，
（1）求出這位同學投擲一次中10環(huán)數(shù)概率；
（2）求出這位同學投擲一次不到9環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是隨機的．已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標示．
（1）若這位同學向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率；
（2）記這位同學投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是隨機的．已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標示．
（1）若這位同學向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率；
（2）記這位同學投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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