Question

7個(gè)人排成一排準(zhǔn)備照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開(kāi)，則不同的排法有（ ）
A．480種
B．720種
C．960種
D．1200種

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，甲、乙要求相鄰，則把甲和乙看成一個(gè)元素，與除去丙和丁以外的共4個(gè)元素進(jìn)行全排列，其中甲和乙之間還有一個(gè)排列，根據(jù)丙和丁不相鄰，把形成的五個(gè)空選兩個(gè)排列丙和丁．得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
甲、乙要求相鄰，則把甲和乙看成一個(gè)元素，
與除去丙和丁以外的共4個(gè)元素進(jìn)行全排列，其中甲和乙之間還有一個(gè)排列，
把形成的五個(gè)空選兩個(gè)排列丙和丁，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₄⁴A₂²A₅²=960．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查帶有限制條件的元素的排列問(wèn)題，對(duì)于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種方法處理．