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【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由四邊形為平行四邊形.∴，再結合平面，即可證明平面；

（2）由空間向量的應用，建立以為原點，所在直線為軸，過點與平行的直線為軸，所在直線為軸的空間直角坐標系，再求出平面的法向量，平面的法向量，再利用向量夾角公式求解即可.

（1）證明：取的中點，連接，，

∵在中，∴.

∴由平面平面，且交線為得平面.

∵，分別為，的中點，∴，且.

又，，∴，且.

∴四邊形為平行四邊形.∴，

∴平面.

（2）∵平面，，

∴以為原點，所在直線為軸，過點與平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系.則，，.

∵平面，∴直線與平面所成的角為.

∴.∴.

可取平面的法向量，

設平面的法向量，，，

則，取，則，.∴，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．

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【題目】根據《山東省全民健身實施計劃（2016-2020年）》，到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）普遍建有“兩個一”工程，即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開放.

（1）在一次全民健身活動中，四個多功能運動場的使用場數如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數中依次抽取，，，共25場，在，，，中隨機取兩數，求這兩數和的分布列和數學期望；

（2）設四個多功能運動場一個月內各場使用次數之和為，其相應維修費用為元，根據統計，得到如下表的與數據：

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

（i）用最小二乘法求與之間的回歸直線方程；

（ii）叫做運動場月惠值，根據（i）的結論，試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.

參考數據和公式：，，，，

，.

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【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長軸是圓：的直徑.點是橢圓的下頂點，，是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積取最大值時，求直線的方程.

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【題目】下列四個結論：

①若點為角終邊上一點，則；

②命題“存在，”的否定是“對于任意的，”；

③若函數在上有零點，則；

④“（且）”是“，”的必要不充分條件.

其中正確結論的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知數列{an}的首項， ， ．

(1)求證：數列為等比數列；

(2)記，若Sn<100，求最大正整數n；

(3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am－1，as－1，an－1成等比數列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如下頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；

（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應抽取幾個；

（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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