Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2a
（1）若函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x∈[-1，2]時(shí)，f（x）≥-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）若函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的判別式△＜0，解不等式即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）利用二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，
∴對(duì)應(yīng)的△=（2a）²-8a＜0，
解得0＜a＜2．
（2）f（x）=x²-2ax+2a，對(duì)稱(chēng)軸為x=a
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）_min=f（2）=4-2a≥-2，
解得2＜a≤3
當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，f(x)min=f(a)=-a2+2a≥-2，
解得1-

3

≤a≤2
當(dāng)a＜-1時(shí)，f（x）_min=f（-1）=1+4t≥-2，解得a∈∅
綜上所述1-

3

≤a≤3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)應(yīng)含有參數(shù)的二次函數(shù)要對(duì)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分類(lèi)討論．