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已知一個直角三角形內角的正弦值成等比數列，求這個三角形的最小內角。

答案：
解析：

［解］設三角形三內角分別為A，B，C，sinA，sinB，sinC成等比數列，公式為q，且q>1，則sinA<sinB<sinC，得A<B<C。

由題設知C=90°，得sinB=cosA。

由sin2B=sinAsinC，得cos2A=sinA，即sin2A+sinA-1=0。

因為sinA>0，所以。

又，所以。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC是兩個有公共斜邊的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC邊上的一點，當△PDB的面積最小時，求二面角B-PD-C的正切值；
（2）在（1）的條件下，求點C到平面PBD的距離；
（3）能否找到一個球，使A，B，C，D都在該球面上，若不能，請說明理由；若能，求該球的內接正三棱柱的側面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設Q是橢圓上任意一點，F1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為2
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，一直角邊的方程是y=2x，求拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）Q是橢圓上位于x軸下方的一點，F1F2分別是橢圓的左、右焦點，直線QF1的傾斜角為
π
6
，求△QF1F2的面積；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點A到面SBC的距離；（2）有一個小正四棱柱內接于這個幾何體，棱柱底面在面ABCD內，其余頂點在幾何體的棱上，當棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值．

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