Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．則（　　）

• A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（-∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項(xiàng)

解答：解：任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．
∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，
又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（-∞，0]單調(diào)遞增．
且滿足n∈N^*時(shí)，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．