10．已知a＞0，b＞0滿足a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{9}$的最小值為（　　）
A．12B．16C．20D．25

分析 通過“1”的代換，化簡所求表達(dá)式，利用基本不等式求出它的最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且滿足a+b=1，
則$\frac{1}{a}+\frac{9}$=$（\frac{1}{a}+\frac{9}）（a+b）$=10+$\frac{a}+\frac{9a}$≥10+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{9a}}$=16，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}=\frac{9a}$，即a=$\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$時(shí)，等號成立．
故$\frac{1}{a}+\frac{9}$的最小值為16，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=2log2（2x+t）
（1）t=1時(shí)，解不等式f（x）≤2log2（x+1）
（2）t=4時(shí)，令g（x）=f（x）-2log2（x+1），求g（x）在x∈[0，1]上最大值與最小值．
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）≥log2（x+1）恒成立，求t取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為1的圓）圓周按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)$\frac{2}{3}$π弧長，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則（　�。�
A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f（2）＜f（3）D．f（2）＜f（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+b}{{1+{x^2}}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式 f（x2-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知等差數(shù)列{an}，若a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，則S20=180．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得的一組關(guān)于變量y，t之間的數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖．下列函數(shù)中可以
近視刻畫y與t之間關(guān)系的最佳選擇是（　�。�
A．y=atB．y=logatC．y=at3D．y=a$\sqrt{t}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=|sin$\frac{π}{4006}$x|，x∈[-2003，2003]．
（1）寫出滿足條件$\frac{1}{2}＜$f（x）＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$的兩個(gè)整數(shù)x值（不要求證明）；
（2）若-2003≤x1＜x2＜x3≤2003，且f（x2）＜f（x1）＜f（x3），求證x1x3＜0且x1+x3＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10-a8，則a5=0．

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同步練習(xí)冊答案