Question

已知函數(shù)，且定義域為（0，2）.

（1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；

（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）,+3即

當時，，此時該方程無解………………1分

當時，，原方程等價于：此時該方程的解為.

綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.       ………………3分

（2），

                       ………………4分

 ，                              ……………… 5分

可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則  ………………6分 

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則   ，……………… 7分

綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時的取值范圍為.………8分

（2）[解法一]：當時，，①

當時，，②

若k=0則①無解，②的解為故不合題意 ……………9分

若則①的解為，

（Ⅰ）當時，時，方程②中

故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，     ……………… 10分

設，而則   又，

故，                                      

 

 

【解析】略