某企業(yè)為解決困難職工的住房問題，決定分批建設(shè)保障性住房供給困難職工，首批計(jì)劃用100萬元購買一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為1000元．
（1）若建筑樓房為x層，該樓房的綜合費(fèi)用為y萬元（綜合費(fèi)用為建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），求y=f（x）的表達(dá)式．
（2）為了使該幢樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)把樓房建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元？
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：1）第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為720元，第1層樓房建筑費(fèi)用為920×1000=920000（元）=92（萬元）；
樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高20×1000=20000（元）=2（萬元）；第x層樓房建筑費(fèi)用為92+（x-1）×2=2x+90（萬元）；建筑第x層樓時(shí)，樓房綜合費(fèi)用=建筑總費(fèi)用（等差數(shù)列前n項(xiàng)和）+購地費(fèi)用，由此可得y=f（x）；
（2）樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（x），則g（x）=
f(x)×10000
1000x
（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．
解答： 解：（1）由題意知，建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：920元．
建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：920×1000=920000（元）=92（萬元）
樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：20×1000=20000（元）=2（萬元）
建筑第x層樓房建筑費(fèi)用為：92+（x-1）×2=2x+90（萬元）
建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）
（2）設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（x），則：
g（x）=
f(x)×10000
1000x
=10x+
1000
x
+910≥1110，
當(dāng)且僅當(dāng)10x=
1000
x
，即x=10時(shí)，等號成立；
所以，學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層．此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米1110元．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用；應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要注意“=”成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2n
3n+1
，那么這個(gè)數(shù)列是（　�。�
A、遞增數(shù)列B、遞減數(shù)列
C、擺動(dòng)數(shù)列D、常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)Mf（a，b）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，3，5，7，9這5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，這三個(gè)數(shù)能成為三角形三邊的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
3
10
C、
7
10
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（　�。�
A、若f（a）f（b）＞0，不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
B、若f（a）f（b）＞0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
C、若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
D、若f（a）f（b）＜0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，如果存在一個(gè)正整數(shù)T，使得對任意的n（n∈N*）都有an+T=an成立，那么數(shù)列{an}稱作周期為T的周期數(shù)列，T的最小值稱作數(shù)列{an}的最小正周期，以下簡稱周期．
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=cos
2nπ
3
，判斷數(shù)列{an}是否是周期數(shù)列？并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=a（其中a是常數(shù)），an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
（n∈N*），求數(shù)列{an}的前2014項(xiàng)和S2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一直線過M（0，-1）且被圓（x-1）2+（y-2）2=25截得的弦AB長為8，則這條直線的方程是（　　）
A、3x+4y+4=0
B、3x+4y+4=0或y+1=0
C、3x-4y-4=0
D、3x-4y-4=0或y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x-
a
x
+a在（2，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-12，+∞）
B、[-12，+∞）
C、（-8，+∞）
D、[-8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足約束條件：
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.
，則使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案