15．定義在（-8，8）上的函數(shù)f（x）既為減函數(shù)，又為奇函數(shù)，解關(guān)于a的不等式f（7-a）+f（5-a）＜0．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性可將原不等式化為f（7-a）＜f（a-5），再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可得-8＜a-5＜7-a＜8，解得答案．

解答 解：∵f（x）的定義坸為（-8，8），且函數(shù)f（x）既為減函數(shù)，又為奇函數(shù)，
∴不等式f（7-a）+f（5-a）＜0，
可化為：f（7-a）＜-f（5-a）=f（a-5），
即-8＜a-5＜7-a＜8，
解得：a∈（-1，6）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[-1，\frac{1}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，AB=BC=1，AD=2．求證：
（1）平面PCD⊥平面PAC；
（2）BE∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{{a}^{2}}$|+|-x+a|
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若a＞0，求證：f（x）≥$\frac{3\root{3}{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：3，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，已知曲柄連桿機(jī)構(gòu)中的OA=0.45m，AP=2.25m，當(dāng)α=0°時(shí)，P和Q重合，設(shè)P、Q距離為x，求在下列條件下x的值（精確到0.01m）．
（1）α=30°；（2）α=135°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)值域?yàn)閇$\frac{a}{6}$，$\frac{6}$]？若存在，求a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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