Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程
（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=
由=0即
即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為
（Ⅱ）由已知b²=ac，cosx=，∴
∵||
∴sin，∴，
即f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/223828.png' />．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程求解即可；
（Ⅱ）通過(guò)b²=ac，利用余弦定理求出cosx的范圍，然后求出x的范圍，求出的范圍，利用求出f（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．