Question

（1）計(jì)算：0.25-2+(

8

27

)-

1

3

-

1

2

lg16-2lg5+(

1

3

)0；
（2）解方程：log2(9x-5)=log2(3x-2)+2．

Answer 1

分析：（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，把0.25-2+(

8

27

)-

1

3

-

1

2

lg16-2lg5+(

1

3

)0等價(jià)轉(zhuǎn)化為16+

3

2

-lg4-lg25+1，由此能求出結(jié)果．
（2）由log2(9x-5)=log2(3x-2)+2，得到

3x-2＞0 9x-5＞0 9x-5=4(3x-2)

，由此能求出原方程的解．

解答：（1）解：0.25-2+(

8

27

)-

1

3

-

1

2

lg16-2lg5+(

1

3

)0
=16+

3

2

-lg4-lg25+1
=16+

3

2

-2+1
=

33

2

．
（2）解：∵log2(9x-5)=log2(3x-2)+2，
∴log2(9x-5)=log24(3x-2)
則原方程等價(jià)于

3x-2＞0 9x-5＞0 9x-5=4(3x-2)

，
∴（3^x）²-4•3^x+3=0，即（3^x-3）（3^x-1）=0，
∵3^x＞2，∴3^x=3，∴x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)，得原方程的根為x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解對(duì)數(shù)方程時(shí)注意不要忘記驗(yàn)根．