已知集合A={x∈N||x-1|≤2},B={x|x2-x-6<0},那么A∩B=( 。
分析:解關(guān)于x的絕對值不等式,得集合A={-1,0,1,2,3}.再解關(guān)于x的一元二次不等式,得集合B={x|-2<x<3},根據(jù)交集運(yùn)算法則,即可算出A∩B.
解答:解:∵解不等式|x-1|≤2,得-2≤x-1≤2,可得-1≤x≤3,
∴集合A={x∈N||x-1|≤2}={x∈N|-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3}.
∵解不等式x2-x-6<0,即(x+2)(x-3)<0,得-2<x<3,
∴集合B={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},
因此,A∩B={-1,0,1,2,3}∩{x|-2<x<3}={-1,0,1,2}.
故選:C
點(diǎn)評:本題給出含有絕對值的不等式的解集與一元二次不等式的解集,求兩個(gè)集合的交集.著重考查了不等式的解法法則和集合的運(yùn)算等知識,屬于中檔題.
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