（08年重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：

（Ⅰ） 打滿3局比賽還未停止的概率；

（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E.

【標準答案】　解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（Ⅰ）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

　　　　　　　

 

 

從而（局）.

【高考考點】本題主要考查獨立事件同時發(fā)生、互斥事件、分布列、數(shù)學期望的概念和計算，考查分析問題及解決實際問題的能力。

【易錯提醒】連勝兩局或打滿6局時停止

【備考提示】重視概率應用題，近幾年的試題必有概率應用題。

練習冊系列答案
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(A)               (B)               (C)           (D)

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(A)相離             (B)相交             (C)外切         (D)內(nèi)切            

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（08年重慶卷理）設是整數(shù)，則“均為偶數(shù)” 是“是偶數(shù)”的

(A)充分而不必要條件         (B)必要而不充分條件    

(C)充要條件                 (D)既不充分也不必要條件

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（08年重慶卷理）復數(shù)1+=

(A)1+2i                     (B)1-2i             (C)-1               (D)3

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