Question

函數(shù)的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長b-a的最大值是 ________．

Answer 1

分析：根據(jù)值域及函數(shù)的單調(diào)性，求出自變量x的取值范圍，即求出a、b的最值，從而得到區(qū)間[a，b]的長b-a的最大值．
解答：∵函數(shù)的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
∴1∈[a，b]，
x的最小值是，最大值是 4，即a=，b=4，
故區(qū)間[a，b]的長b-a的最大值是4-=，
故答案為 ．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域及最值，根據(jù)函數(shù)的值域確定函數(shù)的定義域．